光电探测器基础
PN结
需要满足两个假设：
- 玻尔兹曼分布，每一个半导体区域都是非简并半导体；
- 完全电离，忽略温度对PN结的影响
PN结的基本结构
P型半导体：主要载流子是空穴（通过掺入受主杂质，如硼）
N型半导体：主要载流子是电子（通过掺入施主杂质，如磷）
PN结是由P型半导体和N型半导体紧密结合而形成的半导体结，分隔p区和n区的交界面为冶金结
耗尽层
在结区附近，由于电子和空穴相互扩散并复合，N区留下正电荷，P区留下负电荷，形成一个几乎没有自由载流子的“耗尽层”
假设均匀掺杂并且空间电荷区在边缘处快速截断
在空间电荷区的电荷密度则可以表示为：
$$
\left{\begin{aligned}&\rho (x)=-qN_a,\quad -x_p<x<0\
&\rho (x)=qN_d,\quad 0<x<x_n
\end{aligned}\right.
$$
根据电荷守恒需要满足 $N_ax_p = N_dx_n$
空间电荷区宽度$W=x_p+x_n$，结合泊松方程可以得到结果：
$$
W=[\frac{2\varepsilon_sV_{bi}}{q}[ \frac{N_a+N_d}{N_aN_d} ]]^{1/2}
$$
内建电势
假设PN结两端没有外加电场，那么整个半导体系统的费米能级应该处处相同，但是p区和n区内导带和价带的位置随着费米能级的变化而变化，所以空间电荷区内的导带和价带会发生弯曲
n区的电子在进入p区的过程中会遇到一个势垒，阻碍电子继续扩散，扩散与漂移达到平衡后留下的电势差称为内建电势差，记为$V_{bi}$
$$
V_{bi} = |\phi_{Fp}|+|\phi_{Fn}|
$$
n区电子浓度可以表示为：
$$
n_0 = N_c\exp[\frac{-(E_c-E_F)}{kT}] = n_i\exp[\frac{E_F-E_{Fi}}{kT}]
$$
在完全电离的情况下平衡电子浓度（多数载流子浓度）几乎等于施主浓度 $n_0=N_d$
解得
$$
E_F-E_{Fi}= {kT}\ln \frac{N_d}{n_i}
$$
同理
$$
E_{Fi}-E_F={kT}\ln\frac{N_a}{n_i}
$$
$\Delta E = qV$，所以PN的内建电势差大小为
$$
V_{bi}=\frac{kT}{q}\ln(\frac{N_aN_d}{n_i^2})
$$
外加电势
在已有的内建电势基础上，如果在PN结两端增加一个电压值会导致不同的行为
如果将正极与n区连接(反偏)，那么外加电场与内建电场的方向相同，这导致扩散运动更加受限，因此PN结内几乎没有电荷的流动，耗尽层的厚度增大
如果将正极与p区连接(正偏)，那么外加电场与内建电场的方向相反，减弱了内建电场的阻碍作用，使得扩散运动加剧，因此有电荷流动的区域更多了，耗尽层的厚度减小
电流
| 漂移电流 | 扩散电流 | |
|---|---|---|
| 成因(驱动力) | 外电场或内建电场 | 浓度梯度 |
| 物理本质 | 受力定向移动 | 随机运动的统计结果 |
| 方向 | 电子p→n | 电子n→p |
| 典型场景 | 反向偏压下的二极管电流 | 正向偏压下的二极管电流 |
| 与欧姆定律关系 | 遵循欧姆定律 | 不遵循欧姆定律 |
漂移电流(与外加电场关系密切)：
$$
J_{drift}=qn\mu_nE+qp\mu_pE
$$
其中$\mu_n,\mu_p$为电子/空穴的迁移率
扩散电流(与PN结属性相关)：(电子带负电正，负号抵消，空穴需要带负号)
$$
J_{diff}=qD_n\frac{dn}{dx}-qD_p\frac{dp}{dx}
$$
其中$D_n,D_p$为电子/空穴的扩散系数，$\frac{dn}{dx}/\frac{dp}{dx}$代表浓度梯度
正向偏置下：外加的正向电压会削弱内建电场，这使得多数载流子的扩散变得更加容易，扩散电流急剧增加，并成为总电流的主要部分；漂移电流基本保持不变（因为它取决于少数载流子的数量），此时PN结的电流主要是扩散电流
反向偏置：外加的反向电压会增强内建电场，这极大地阻碍了多数载流子的扩散，使得扩散电流变得微不足道，电流主要由少数载流子在增强的电场下的漂移运动构成。此时PN结的电流主要是漂移电流，但这个电流非常小，也被称为反向饱和电流$I_0$
光照下的PN结
当一个结暴露在光线下时，当光子能量 $h\nu>E_g$ 时，PN结中的价带电子会被激发到导带，产生 电子–空穴对
如果电子–空穴对出现在耗尽层或靠近耗尽层的区域，就会被内建电场（或外加反向偏置电场）迅速分离，电子拉向n区，空穴拉向p区，这些分离的载流子流向外电路，就形成了光电流$I_{ph}$
一般情况下，光电流与入射光强成正比：
$$
I_{ph} = q\eta\frac{P_{opt}}{h\nu}
$$
$\eta $: 量子效率(有效分离的电子–空穴对与吸收光子数之比)
$P_{opt}$: 入射光功率
光电流的方向与二极管正向电流相反，因此在二极管方程中：
$$
I = I_0(e^{qV/kT}-1)-I_{ph}
$$
在反向偏置下使用最常见，此时外电场加宽耗尽层，载流子更容易被分离，光电流更大，响应更灵敏
反偏电压增大可以使耗尽区更宽，载流子能在耗尽区内被电场迅速抽取，减少复合、提高量子效率，但也会导致暗电流增大，噪声增多
PIN光电二极管
PIN光电二极管是一种结构较传统PN光电二极管有所改进的光电探测器
为了克服PN结的局限，PIN二极管在PN结之间增加了一个几乎未掺杂的本征层(I层)
主要优势在于响应速度快、灵敏度高和暗电流低
- 响应速度快：I层没有掺杂，电场分布比较均匀，能迅速将光生电子–空穴对加速漂移到电极
- 灵敏度高：I层加宽了耗尽区，光子有更大几率在耗尽层内被吸收，提高了量子效率
- 暗电流低：I层杂质和缺陷少，热激发产生的载流子少
APD雪崩光电二极管
PIN光电二极管已经解决了PN结的问题（耗尽层窄、响应慢），具备高速和高量子效率，但PIN没有“内部增益”，产生的光电流直接取决于光功率
在弱光检测（比如远距离光纤通信）中，信号电流可能非常微弱，需要额外的电子放大器，噪声就会成为限制
APD在PIN的基础上，在结区加很强的反向偏置电压（几十伏到几百伏）
光子进入耗尽层，产生电子-空穴对，在强电场作用下，电子和空穴被加速，动能大到足以在碰撞中再电离硅原子，产生新的电子-空穴对。新产生的载流子又被加速，继续产生二次电离。这个过程像“雪崩”一样连锁放大，因此称为雪崩倍增效应
优点：
- 更高灵敏度：由于有内部雪崩增益，能探测更微弱的光信号
- 信噪比提升：在前端直接放大光信号，减轻后级电路负担
缺点：
- 响应速度下降：倍增过程需要时间，APD带宽一般比PIN低一些
- 倍增噪声：高电场下热激发载流子也会被倍增 → 噪声上升
对比PIN和APD：
| 特性 | PIN 光电二极管 | APD 雪崩光电二极管 |
|---|---|---|
| 内部增益 | 无 | 有（10~1000倍） |
| 工作偏压 | 低（几伏） | 高（几十~几百伏） |
| 灵敏度 | 中等 | 高 |
| 响应速度 | 高速 | 稍低于PIN（雪崩倍增需时间） |
| 噪声 | 低 | 较高（倍增过程有噪声） |
| 应用 | 一般光检测、光通信 | 长距离光纤通信，高灵敏度探测，激光雷达 |
光电探测器的性能指标
响应度R
定义：单位入射光功率下输出电流或电压的大小，单位(A/W)
常用电流响应度：
$$
R = \frac{I_{ph}}{P_{opt}} = \eta\frac{q}{h\nu} \approx \eta \frac{\lambda}{1240}[A/W]
$$
$h$：普朗克常数 ($6.62607015 × 10^{-34} J\cdot s$)
$q$：元电荷 ($1.6\times 10^{-19}C$)
$\lambda$：以nm为单位，所以上下项均$\times 10^9$
$$
\frac{q}{hc} = 3\cdot10^{8}\cdot\frac{6.62607015\cdot10^{-34}}{1.6\cdot10^{-19}}\approx 1.24\times 10^{-6}
$$
响应度越高，说明探测器将光转换为电流的能力越强，灵敏度越高
量子效率$\eta$
定义：入射到探测器上的光子数与最终产生的电子-空穴对（即参与形成光电流的载流子）数量之比，无单位
量子效率越高，表明器件内部的光电转换机制越有效，材料对光的吸收和载流子的收集成效越好
典型硅光电二极管的$\eta \sim 70%\sim 90%$
暗电流
定义：在无光照时，给探测器施加反向偏压时流过的微小电流，主要由热激发或缺陷引起的反向电流，通常在$pA$或$nA$量级
暗电流是主要噪声源，会限制弱光探测灵敏度，它对温度非常敏感，温度升高，暗电流会显著增大
响应时间
响应时间：从光信号到电信号的延迟（$ns$或$\mu s$级）
- 上升时间(Rise Time,$\tau_r$)：指光信号阶跃输入时，输出信号从峰值的10%上升到90%所需的时间
- 下降时间(Fall Time,$\tau_f$)：指输出信号从峰值的90%下降到10%所需的时间
响应时间越短，探测器对快速光脉冲的反应就越快
带宽
带宽BW($\Delta f$)：指探测器的响应度下降到其最大值的$\sqrt 2$(约70.7%，即-3dB)时的调制频率
带宽越大，探测器能够处理的信号频率就越高，适合高速光通信、激光雷达等应用
常用经验公式：
$$
BW = \frac{0.35}{\tau_r}
$$
噪声等效功率NEP
NEP是衡量探测器探测微弱光信号能力的极限指标，直接关联到探测器的信噪比
定义：使输出信噪比 = 1 时所需的最小光功率
$$
NEP_{spec} =\frac{I_{noise,spec}}{R}[W/\sqrt{Hz}]
$$
spec 代表已经归一化到单位谱
单位中的$\sqrt{Hz}$是因为噪声与测量带宽的平方根成正比
NEP值越小，说明探测器探测微弱光信号的能力越强，性能越好
常见噪声
散粒噪声(Shot noise)：这是一种基本的量子噪声，由光生电流和暗电流中的载流子在通过PN结时产生的随机波动引起
$$
i_{shot,spec}^2 =2q(I_{ph}+I_{dark}) \qquad i^2_{shot} = 2q(I_{ph}+I_{dark})\Delta f
$$
若信号很弱常把光电流忽略，用暗电流近似
热噪声(Johnson noise或Thermal noise)：来源于探测器和负载电阻$R_L$，其值与电阻和温度有关
$$
i_{th,spec}^2 = \frac{4kT}{R_L}
$$
1/f噪声(Flicker Noise)：这种噪声在低频时非常显著，其功率谱密度与频率成反比
总噪声电流(均方根值)：（在很多情况下只考虑散粒噪声，忽略其它项）
$$
I_{noise,spec} = \sqrt{i_{shot,spec}^2 +i_{th,spec}^2+i^2_{1/f} }
$$
比探测率$D^*$
比探测率(读作 “D-star”)是为了更方便地比较不同尺寸、不同带宽的探测器的性能而提出的一个标准化指标
定义：是NEP的倒数，并进行了面积和带宽的归一化处理，使得不同探测器之间的性能比较更加公平和直观，表征探测器在噪声限制下对弱信号的探测能力
$$
D^* = \frac{\sqrt{A\cdot \Delta f}}{NEP}=\frac{\sqrt{A}}{NEP_{spec}}[cm\cdot \sqrt {Hz}/W]
$$
$A$是探测器的有效感光面积，$\Delta f$是测量带宽
$D^*$越大，探测弱信号的能力越强
信噪比SNR
表达式：
$$
SNR = \frac{I_{ph}}{I_{noise}}
$$
弱光区域($RP_{opt}\ll I_{dark}$)
噪声主要由暗流决定：
$$
{SNR}\approx\frac{RP_{opt}}{\sqrt{2qI_{dark}\Delta f}}\propto P_{opt}
$$
SNR随光功率线性增长
强光区域($RP_{opt}\gg I_{dark}$)
噪声主要来自光生电流自身的散粒噪声：
$$
{SNR}\approx\frac{RP_{opt}}{\sqrt{2qRP_{opt}\Delta f}}=\sqrt{\frac{RP_{opt}}{2q\Delta f}}
$$
SNR随光功率平方根增长
- 弱光时，加大光功率能显著提升SNR；
- 光功率越来越强后，SNR仍然增加，但增速减缓（从线性变成开方关系）
工程上只要保证SNR足够（>20dB(>100)），过分追求极大值没有意义，还可能带来问题
总结表格
| 性能指标 | 英文 | 单位 | 值越..越好 | 简单描述 |
|---|---|---|---|---|
| 响应度 | Responsivity($R$) | $A/W$ | ↑ | 光电转换的宏观效率 |
| 量子效率 | Quantum Efficiency($\eta $) | 无 | ↑ | 光电转换的微观效率 |
| 暗电流 | Dark Current($I_d$) | $A$ | ↓ | 无光时的噪声 |
| 带宽 | Bandwidth(BW) | $Hz$ | ↑ | 能处理的信号最高频率范围 |
| 噪声等效功率 | NEP | $W/\sqrt{Hz}$ | ↓ | 能探测到信号的最小光功率 |
| 比探测率 | Detectivity($D^*$) | $cm\cdot \sqrt {Hz}/W$ | ↑ | 标准化的探测能力 |
性能计算
以滨松光子的S1226-5BK硅光电二极管为例
参数表如下：
| 参数名称 | 数据 |
|---|---|
| 受光面 | $2.4 \times 2.4 mm$ |
| 反向电压（最大值） | $5V$ |
| 光谱响应范围 | $320\sim 1000nm$ |
| 最大灵敏度波长（典型值） | $720nm$ |
| 感光灵敏度(响应度)（典型值） | $0.36A/W$ |
| 暗电流（最大值） | $5pA$ |
| 上升时间（典型值） | $0.5 \mu s$ |
| 噪声等效功率（典型值） | $2.5\times10^{-15} W/Hz^{1/2}$ |
有效接收面$A = 2.4^2 = 5.76mm^2=0.0576cm^2$
量子效率：(720nm处)
$$
\eta = \frac{1240R}{\lambda}=1240\times 0.36/720 = 62%
$$
带宽(利用经验公式)：
$$
BW \approx \frac{0.35}{\tau r} = 7\times10^5 Hz =700kHz
$$
计算比探测率$D^$
$$
D^ = \frac{\sqrt{A}}{NEP{spec}} \approx 9.6\times 10^{13}cm\cdot \sqrt {Hz}/W
$$
带宽$\Delta f = 700kHz$,对应最小可检测光电流
$$
I_{ph,min} = R\cdot NEP_{spec}\cdot \sqrt{\Delta f} \approx 7.53\times 10^{-13}A(0.753pA)
$$
给定入射功率($P=1\mu W$)
$$
I_{ph} = 0.36 \mu A\qquad I_{noise} =\sqrt{2q(I_{ph}+I_{dark})\cdot \Delta f}
$$
信噪比SNR
$$
SNR = I_{ph}/I_{noise} = 1267
$$
matlab计算
1 | clc,clear |
不同材料比对
以硅光电探测器(Si PD)和石墨烯光电探测器(Graphene PD)为例，对比响应速度、波长范围、暗电流、量子效率、工艺以及成本
响应速度
硅光电探测器响应速度通常较快，但受到载流子在材料中传输时间的限制，通常在ns到ps量级，高速PIN二极管可到10–100GHz带宽
石墨烯是零带隙、超高迁移率材料，使得石墨烯光电探测器响应速度极快，可达ps甚至fs量级，理论上带宽可到太赫兹(THz)量级，实验上已超过100GHz
波长响应范围
硅是一种间接带隙半导体，$E_g\approx 1.12eV$，主要对可见光和近红外光(波长约320nm~1100nm)敏感
石墨烯是零带隙材料，理论上全波段响应(UV–可见光–IR–太赫兹)，具有超宽的光谱响应范围，这是其最大的优势之一
暗电流
硅光电探测器的暗电流通常较低，在微弱光照下也能提供清晰的信号，适合高灵敏应用
石墨烯载流子很容易被热激发(零带隙)，暗电流通常较高，噪声大，是其在实际应用中面临的主要挑战之一
量子效率：
硅光电探测器在可见波段量子效率高(60%-90%)
单层石墨烯对光吸收率仅~2.3%，量子效率低，需要与光学谐振腔/波导耦合才能提升
工艺成熟度：
硅基CMOS工艺极其成熟，成本低，可靠性高，可批量生产
石墨烯材料生长和转移工艺不成熟，器件一致性差，良率低
成本：
硅器件制造成本极低，且与现有硅工艺完全兼容
石墨烯探测器制备复杂(CVD生长、转移等)，目前成本高，不适合大规模商业化
| 特性 | 硅 (Silicon) | 石墨烯 (Graphene) |
|---|---|---|
| 响应速度 | ns~ps | ps~fs |
| 波长范围 | 320nm~1100nm(可见光和近红外) | 极宽(UV–可见–IR–THz) |
| 暗电流 | 极低(pA–nA) | 较高(μA–mA)，噪声大 |
| 量子效率 | 可见波段高 | 低，需要光学谐振腔/波导耦合 |
| 工艺成熟度 | 极其成熟，成本低 | 工艺尚不成熟，一致性差 |
| 主要应用 | 消费电子、太阳能电池、传统光通信 | 高速光通信、宽带光谱探测、前沿科学研究 |