$R_{SRH}$是Shockley-Read-Hall复合速率，是硅基半导体的主要复合机制，这种复合过程涉及半导体禁带隙中的陷阱
$$
R_{SRH}=\frac{np-n_i^2}{\tau_p(n+n_1)+\tau_n(p+p_1)}
$$
其中$n_i$是本征载流子浓度(未掺杂半导体中的载流子浓度)，$\tau_n$和$\tau_p$是载流子寿命，$n_1$和$p_1$是陷阱能级对应的载流子浓度

如果陷阱能级位于带隙的中间(模型中假设是这种情况)，那么$n_1$和$p_1$等于$n_i$，这时候分母最小，复合效率最高，所以“中间态陷阱”是最容易引起复合的，这是材料缺陷最致命的原因之一

如果陷阱能级靠近导带或价带，则对应的一种载流子更容易被捕获，但另一种更难，从而降低整体复合率

SRH公式在平衡状态、小注入、大注入或陷阱能级对称时会简化

平衡状态

此时载流子浓度为其平衡浓度，$n=n_0,p=p_0,n_0p_0=n_i^2$，分子为0，$R_{SRH}=0$，即复合率等于产生率，系统处于热平衡

小注入

非平衡载流子远小于多数载流子

n型半导体为例，$n_0\approx N_D,p_0=n_i^2/n_0$ 且 $\Delta n=\Delta p \ll n_0$，总浓度$n=n_0+\Delta n \approx n_0 ,p=p_0+\Delta p $

分子：$n p-n_i^2 \approx n_0\left(p_0+\Delta p\right)-n_i^2=\left(n_0 p_0-n_i^2\right)+n_0 \Delta p=n_0 \Delta p$

分母：$n \approx n_0$ 是多数载流子浓度，$n\gg p, n_1, p_1$，分母中$\tau_p\left(n+n_1\right)$ 项将起主导作用，因此分母近似为$\tau_p n \approx \tau_p n_0$
$$
R_{S R H} \approx \frac{n_0 \Delta p}{\tau_p n_0}=\frac{\Delta p}{\tau_p}
$$

p型半导体同理
$$
R_{SRH}\approx \frac{\Delta n}{\tau _n}
$$
物理意义：在小注入时，复合速率由过剩少数载流子的浓度和少数载流子寿命决定，复合过程的瓶颈在于捕获稀有的少数载流子，一旦少数载流子被陷阱捕获，周围有大量的多数载流子可以迅速完成复合

大注入

非平衡载流子浓度超过了背景掺杂浓度

n型半导体为例，$\Delta n=\Delta p \gg n_0$ 且 $\Delta n=\Delta p \gg p_0$，总浓度$n=n_0+\Delta n \approx \Delta n, p=p_0+\Delta p \approx \Delta p=\Delta n$

分子：$n p-n_i^2 \approx(\Delta n)(\Delta p)-n_i^2 \approx(\Delta n)^2$ (高注入下 $\Delta n \gg n_i$ )

分母：$\tau_p\left(n+n_1\right)+\tau_n\left(p+p_1\right) \approx \tau_p(\Delta n)+\tau_n(\Delta p)$，由于 $\Delta n=\Delta p$ ，分母变为 $\left(\tau_p+\tau_n\right) \Delta n$
$$
R_{S R H} \approx \frac{(\Delta n)^2}{\left(\tau_p+\tau_n\right) \Delta n}=\frac{\Delta n}{\tau_p+\tau_n}
$$

物理意义：在大注入下，电子和空穴的浓度都很大且近似相等，复合过程不再受限于某一种少数载流子，而是同时取决于电子和空穴的捕获过程，此时有效的复合寿命变成了$\tau_{e f f}=\tau_p+ \tau_n$

陷阱能级对称

最有效的复合中心通常是对称的，陷阱能级位于禁带中央，即 $E_t=E_i$

陷阱对电子和空穴的俘获能力相同，即俘获寿命相等 $\tau_n=\tau_p=\tau_0$

当 $E_t=E_i$ 时有 $n_1=n_i e^{\left(E_t-E_i\right) / k T}=n_i$ 和 $p_1=n_i e^{\left(E_i-E_t\right) / k T}=n_i$

将这些条件代入完整公式

$$
R_{S R H}=\frac{n p-n_i^2}{\tau_0\left(n+n_i\right)+\tau_0\left(p+n_i\right)}=\frac{n p-n_i^2}{\tau_0\left(n+p+2 n_i\right)}
$$

物理意义：这个简化的公式清晰地表明，复合率不仅取决于偏离平衡的程度(分子)，还与总的载流子浓度(分母中的 $n+p$ )有关
最重要的推论：位于禁带中央($E_t=E_i$)的陷阱是最有效的复合中心，因为对于给定的注入水平(即固定的 $n p$ 乘积)，分母中的 $n+p$ 项在 $n=p$ 时有最小值，而 $n_1$ 和 $p_1$ 在 $E_t=E_i$ 时也最小(等于$n_i$)，这使得整个分母最小化，从而得到最大的复合速率

这就是为什么像金Au 、铜Cu这样的杂质在硅中是寿命杀手，因为它们会在硅的禁带中央附近引入深能级陷阱

总结表格

状态 物理条件 简化公式 关键物理意义
热平衡 无外部激励, $n=n_0,p=p_0$ $R_{SRH}=0$ 复合与生成速率相等，净速率为零
低注入 (n型) $\Delta p≪n_0$ $R_{SRH}\approx\Delta p/\tau_p$ 复合由少数载流子（空穴）决定
低注入 (p型) $\Delta n≪p_0$ $R_{SRH}\approx\Delta n/\tau_n$ 复合由少数载流子（电子）决定
高注入 $\Delta n=\Delta p\gg n_0,p_0$ $R_{SRH}\approx\Delta n/(\tau_n+\tau_p)$ 复合由电子和空穴共同决定，有效寿命为两者之和
对称陷阱 $E_t=E_i,\tau_n=\tau_p=\tau_0$ $R_{SRH}=\frac{n p-n_i^2}{\tau_0\left(n+p+2 n_i\right)}$ 禁带中央的陷阱是最高效的复合中心