概论

地理信息系统（Geographic Information System 或 Geo-Information System， 简称 GIS）

地理数据的三个基本组成：

  • 空间位置：经纬度坐标；平面坐标；相邻、包含等相对位置关系
  • 属性数据
  • 时域数据

可以把地理数据理解为：空间 + 属性 + 时间

地理信息的四个空间特征：

  • 空间相关性：距离越近的地理事物，通常相关性越大
  • 空间区域性：地理现象具有区域差异
  • 空间多样性：分析结果必须结合具体位置来解释
  • 空间层次性：同一区域上的地理对象具有多重属性

GIS 的三个基本特征：

  • 数据具有空间定位特征：空间位置特征是地理数据所特有的
  • 空间关系处理复杂：相邻、相交、包含、连接、距离
  • 具有海量数据管理能力

地理空间数学基础

地球空间参考

地球表面的几何模型分成四类

  • 地球自然表面：实际的山地、平原、海底、高原...

    复杂，难以建立简单数学模型

  • 大地水准面：假设海水完全静止，并向大陆内部延伸形成一个连续、闭合、与重力方向处处正交的重力等位面。包围的形体称为大地体，比真实地球表面平滑很多，但仍然存在不规则起伏

  • 地球椭球：大地体整体上接近旋转椭球，通常使用一个规则的旋转椭球近似地球

椭球定位：有参考椭球还不够，还需要确定这个椭球到底怎样放置在真实地球内部

类型 典型坐标系
地心坐标系（中国） CGCS2000 中国现行国家大地坐标系
地心坐标系（GPS） WGS-84 GPS / 全球导航中仍广泛使用

空间数据投影

按照构成方法,可以把地图投影分为几何投影和非几何投影

高斯—克吕格投影

简称“高斯投影”，在投影分类中，该投影是==横轴等角切圆柱投影==

是我国基本比例尺地形图的重要数学基础

高斯投影的中央经线和赤道为互相垂直的直线

为了控制变形，把全球按经度分成投影带

带名 数量 起始位置
6°带 全球 60 带 从 0 度子午线起
3°带 全球 120 带 从东经 1 ̊30'分起

范围越窄，离中央经线越近，投影变形越容易控制

UTM 投影

属于==横轴等角割圆柱投影==，它和高斯—克吕格投影都属于横轴墨卡托体系

同样采用 6°分带，自西经 180 ̊由西向东每隔 6 ̊一个编号

与高斯投影的重要区别之一

  • 高斯中央经线长度比 = 1
  • UTM 中央经线长度比 = 0.9996

UTM 是国际比较通用的地图投影,主要用于全球自 84 ̊N-80 ̊S 之间地区的制图

空间尺度

GIS 空间分析中的尺度分成四种：观测尺度 + 比例尺 + 分辨率 + 操作尺度

  • 观测尺度：指研究区域的大小或空间范围
  • 比例尺：表示图上长度与实际地面长度之间的比例
  • 分辨率：能够分辨的最小空间细节
  • 操作尺度：对空间数据进行处理和分析时采用的尺度

比例尺越大 → 地物显示得越大、越详细

详细只是显示得更大，原始影像并没有凭空增加信息

一张 1080p 照片放大 ≠ 变成 4K

地理格图

按照一定数学规则对地球表面进行划分形成的格网

空间区域框架可以包括：

  • 自然区域框架
  • 行政区域框架
  • 自然—行政综合区域框架
  • 地理格网区域框架

其中国家基础地形图主要采用地理格网区域框架

两种主要地理格网：

名称 实现 优点 缺点
经纬坐标格网 按照经纬度划分 适合全球和大区域，格网位置不随地图投影改变 不同纬度处实际格网面积不一致，高纬度格网实际面积较小
直角坐标格网 按照平面XY坐标划分 实地格网大小比较均匀，适合局部区域 格网位置受到所采用地图投影的影响，不利于直接进行全球统一拼接

除了规则格网，还可以把地理空间划成各种区域多边形

格网是规则划分空间；区域多边形是依据自然、社会或管理需要划分空间

空间数据模型

地理空间与空间抽象

地理空间主要指地球表面及近地表空间

GIS 不可能把现实世界原封不动放进计算机，必须经过：观察 → 选择 → 简化 → 抽象 → 编码

空间实体：对现实世界中的复杂地理事物和现象进行简化、抽象后得到的对象

特征 回答的问题
空间位置 在哪里？什么形状？多大？
属性 是什么？有什么性质？
时间 什么时候？怎样变化？
空间关系 与其他对象有什么关系？

空间数据概念模型

5 种主要概念模型：

  1. 对象模型
  2. 场模型
  3. 网络模型
  4. 时空模型
  5. 多维模型

最基础的是：对象观点 + 场观点

网络、时空、多维模型可以看成针对特定问题进一步发展的模型

对象模型

基本思想：把地理空间看成一个容器，其中分布着一个个独立的地理对象

基本对象类型：==点、线、面、体==

每个对象具有自己的：

  • 几何形态
  • 属性
  • 与其他对象的关系

适合具有较明确边界、可以看成独立个体的地理现象

同一个现实对象可以根据研究目的抽象成不同几何类型

例如建筑物：

  • 导航地图 → 点
  • 二维地图 → 面
  • 三维场景 → 体

最终取决于建模目的和尺度

场模型

基本思想：把地理现象看成在空间中连续变化的变量

地形高程，可以用：

  • 离散高程点
  • 规则格网
  • TIN 三角形
  • 等高线
对象模型 场模型
强调独立实体 强调连续现象
“这里有哪些东西？” “这里的值是多少？”
通常有明确边界 边界不一定明确
建筑、道路、地块 高程、温度、污染
点、线、面、体 连续函数/采样场

网络模型

主要描述：通过路径连接起来的离散地理对象，以及它们之间的连通关系

网络主要由==节点和连接节点的线==两部分组成：

网络模型从几何结构上可以看成对象模型的一个特殊情况

对象模型强调“实体”，网络模型强调“实体之间的交互和连通”

常用于：

  • 路径选择
  • 设施布局优化
  • 资源分配
  • 空间相互作用分析

时空模型

核心三个要素：空间 + 时间 + 属性

时空模型典型形式

  • 序列快照
  • 时空棱柱：主要表达随时间移动的对象轨迹，离散型时空模型
  • 时空立方体：XY表示空间，T表示时间，组合成三维立方体，连续型时空模型

时空模型的优势：

  • 历史状态重建
  • 时空变化跟踪
  • 发展趋势预测

多维数据模型

数据维度超过二维的空间数据模型

概念模型的选择：根据要解决的问题和应用目的选择

  • 明确、独立、边界清楚 → 对象模型
  • 连续变化 → 场模型
  • 强调连通和交互 → 网络模型
  • 强调随时间变化 → 时空模型
  • 涉及三个及以上维度 → 多维模型

空间数据逻辑模型

概念模型解决现实世界应该怎样理解，逻辑模型进一步解决这些实体、属性和关系应该怎样组织

逻辑模型是概念模型 → 物理模型之间的桥梁

逻辑模型设计的三个核心内容：

  • 实体属性建模：同一实体因为建模目的不同，需要保留的属性也不同
  • 实体关系建模：关系包括一般关系、空间关系、拓扑关系
  • 实体行为建模：可以做什么、如何变化、受到什么规则约束

逻辑模型 = 属性 + 关系 + 行为

使用 UML(统一建模语言) 表示逻辑数据模型

面向对象技术的核心是：

  • 对象 Object：具体的实体，具有属性 + 方法（行为）
  • 类 Class：具有相同属性和方法的一组对象的抽象

对象是类的实例

面向对象的几个重要概念：

  • 分类 Classification：把相似对象归成类
  • 概括 Generalization：多个类继续往上抽象
  • 继承 Inheritance：概括建立了上下级类关系以后，子类获得父类属性和方法
  • 联合 Association：把同一类中的多个具体对象组合成新的集合对象 [同类 → 集合]
  • 聚集 Aggregation：不同类组成更大的对象 [不同类 → 复杂对象]

空间数据与空间关系

空间数据的 4 种主要类型

  • 几何图形数据：来源于地图和实测几何数据，点是最基本的矢量元素
  • 像素数据：主要来源于遥感，基本单位是像元 Pixel
  • 属性数据：描述地理对象性质
  • 元数据：关于数据的数据 [来源、时间、分辨率、比例尺等信息]

像元大小决定“数据有多细”，比例尺决定“现在看多大”

空间关系主要分成三类：

  • 拓扑关系
  • 顺序关系
  • 度量关系