地理信息系统教程

把项目需要用的基础知识补上，项目主要使用栅格数据进行后续处理

概论

地理信息系统（Geographic Information System 或 Geo-Information System， 简称 GIS）

地理数据的三个基本组成：

• 空间位置：经纬度坐标；平面坐标；相邻、包含等相对位置关系
• 属性数据
• 时域数据

可以把地理数据理解为：空间 + 属性 + 时间

地理信息的四个空间特征：

• 空间相关性：距离越近的地理事物，通常相关性越大
• 空间区域性：地理现象具有区域差异
• 空间多样性：分析结果必须结合具体位置来解释
• 空间层次性：同一区域上的地理对象具有多重属性

GIS 的三个基本特征：

• 数据具有空间定位特征：空间位置特征是地理数据所特有的
• 空间关系处理复杂：相邻、相交、包含、连接、距离
• 具有海量数据管理能力

地理空间数学基础

地球空间参考

地球表面的几何模型分成四类

• 地球自然表面：实际的山地、平原、海底、高原...

  复杂，难以建立简单数学模型

• 大地水准面：假设海水完全静止，并向大陆内部延伸形成一个连续、闭合、与重力方向处处正交的重力等位面。包围的形体称为大地体，比真实地球表面平滑很多，但仍然存在不规则起伏

• 地球椭球：大地体整体上接近旋转椭球，通常使用一个规则的旋转椭球近似地球

椭球定位：有参考椭球还不够，还需要确定这个椭球到底怎样放置在真实地球内部

类型	典型坐标系
地心坐标系（中国）	CGCS2000	中国现行国家大地坐标系
地心坐标系（GPS）	WGS-84	GPS / 全球导航中仍广泛使用

空间数据投影

按照构成方法,可以把地图投影分为几何投影和非几何投影

高斯—克吕格投影

简称“高斯投影”，在投影分类中，该投影是==横轴等角切圆柱投影==

是我国基本比例尺地形图的重要数学基础

高斯投影的中央经线和赤道为互相垂直的直线

为了控制变形，把全球按经度分成投影带

带名	数量	起始位置
6°带	全球 60 带	从 0 度子午线起
3°带	全球 120 带	从东经 1 ̊30'分起

范围越窄，离中央经线越近，投影变形越容易控制

UTM 投影

属于==横轴等角割圆柱投影==，它和高斯—克吕格投影都属于横轴墨卡托体系

同样采用 6°分带，自西经 180 ̊由西向东每隔 6 ̊一个编号

与高斯投影的重要区别之一

• 高斯中央经线长度比 = 1
• UTM 中央经线长度比 = 0.9996

UTM 是国际比较通用的地图投影,主要用于全球自 84 ̊N-80 ̊S 之间地区的制图

空间尺度

GIS 空间分析中的尺度分成四种：观测尺度 + 比例尺 + 分辨率 + 操作尺度

• 观测尺度：指研究区域的大小或空间范围
• 比例尺：表示图上长度与实际地面长度之间的比例
• 分辨率：能够分辨的最小空间细节
• 操作尺度：对空间数据进行处理和分析时采用的尺度

比例尺越大 → 地物显示得越大、越详细

详细只是显示得更大，原始影像并没有凭空增加信息

一张 1080p 照片放大 ≠ 变成 4K

可以这么理解，拍照时像素已经固定，放大只是影响画面大小，无法提升像素

地理格图

按照一定数学规则对地球表面进行划分形成的格网

空间区域框架可以包括：

• 自然区域框架
• 行政区域框架
• 自然—行政综合区域框架
• 地理格网区域框架

其中国家基础地形图主要采用地理格网区域框架

两种主要地理格网：

名称	实现	优点	缺点
经纬坐标格网	按照经纬度划分	适合全球和大区域，格网位置不随地图投影改变	不同纬度处实际格网面积不一致，高纬度格网实际面积较小
直角坐标格网	按照平面XY坐标划分	实地格网大小比较均匀，适合局部区域	格网位置受到所采用地图投影的影响，不利于直接进行全球统一拼接

除了规则格网，还可以把地理空间划成各种区域多边形

格网是规则划分空间；区域多边形是依据自然、社会或管理需要划分空间

空间数据模型

地理空间与空间抽象

地理空间主要指地球表面及近地表空间

GIS 不可能把现实世界原封不动放进计算机，必须经过：观察 → 选择 → 简化 → 抽象 → 编码

空间实体：对现实世界中的复杂地理事物和现象进行简化、抽象后得到的对象

特征	回答的问题
空间位置	在哪里？什么形状？多大？
属性	是什么？有什么性质？
时间	什么时候？怎样变化？
空间关系	与其他对象有什么关系？

空间数据概念模型

5 种主要概念模型：

1. 对象模型
2. 场模型
3. 网络模型
4. 时空模型
5. 多维模型

最基础的是：对象观点 + 场观点，网络、时空、多维模型可以看成针对特定问题进一步发展的模型

对象模型

基本思想：把地理空间看成一个容器，其中分布着一个个独立的地理对象

基本对象类型：==点、线、面、体==

每个对象具有自己的：

• 几何形态
• 属性
• 与其他对象的关系

适合具有较明确边界、可以看成独立个体的地理现象

同一个现实对象可以根据研究目的抽象成不同几何类型

例如建筑物：

• 导航地图 → 点
• 二维地图 → 面
• 三维场景 → 体

最终取决于建模目的和尺度

场模型

基本思想：把地理现象看成在空间中连续变化的变量

地形高程，可以用：

• 离散高程点
• 规则格网
• 等高线

对象模型	场模型
强调独立实体	强调连续现象
“这里有哪些东西？”	“这里的值是多少？”
通常有明确边界	边界不一定明确
建筑、道路、地块	高程、温度、污染
点、线、面、体	连续函数/采样场

网络模型

主要描述：通过路径连接起来的离散地理对象，以及它们之间的连通关系

网络主要由==节点和连接节点的线==两部分组成：

网络模型从几何结构上可以看成对象模型的一个特殊情况

对象模型强调“实体”，网络模型强调“实体之间的交互和连通”

常用于：

• 路径选择
• 设施布局优化
• 资源分配
• 空间相互作用分析

时空模型

核心三个要素：空间 + 时间 + 属性

时空模型典型形式

• 序列快照
• 时空棱柱：主要表达随时间移动的对象轨迹，离散型时空模型
• 时空立方体：XY表示空间，T表示时间，组合成三维立方体，连续型时空模型

时空模型的优势：

• 历史状态重建
• 时空变化跟踪
• 发展趋势预测

多维数据模型

数据维度超过二维的空间数据模型

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概念模型的选择：根据要解决的问题和应用目的选择

• 明确、独立、边界清楚 → 对象模型
• 连续变化 → 场模型
• 强调连通和交互 → 网络模型
• 强调随时间变化 → 时空模型
• 涉及三个及以上维度 → 多维模型

空间数据逻辑模型

概念模型解决现实世界应该怎样理解，逻辑模型进一步解决这些实体、属性和关系应该怎样组织

逻辑模型是概念模型 → 物理模型之间的桥梁

逻辑模型设计的三个核心内容：

• 实体属性建模：同一实体因为建模目的不同，需要保留的属性也不同
• 实体关系建模：关系包括一般关系、空间关系、拓扑关系
• 实体行为建模：可以做什么、如何变化、受到什么规则约束

逻辑模型 = 属性 + 关系 + 行为

面向对象技术的核心是：

• 对象 Object：具体的实体，具有属性 + 方法，对象是类的实例
• 类 Class：具有相同属性和方法的一组对象的抽象

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面向对象的几个重要概念：

• 分类 Classification：把相似对象归成类
• 概括 Generalization：多个类继续往上抽象
• 继承 Inheritance：概括建立了上下级类关系以后，子类获得父类属性和方法
• 联合 Association：把同一类中的多个具体对象组合成新的集合对象 [同类 → 集合]
• 聚集 Aggregation：不同类组成更大的对象 [不同类 → 复杂对象]

空间数据与空间关系

空间数据的 4 种主要类型

• 几何图形数据：来源于地图和实测几何数据，点是最基本的矢量元素
• 像素数据：主要来源于遥感，基本单位是像元 Pixel
• 属性数据：描述地理对象性质
• 元数据：关于数据的数据 [来源、时间、分辨率、比例尺等信息]

空间关系主要分成三类：

• 拓扑关系
• 顺序关系
• 度量关系

拓扑关系的核心思想：图形发生缩放、旋转、拉伸，只要没有断裂，某些空间关系仍保持不变

主要包含：

• 邻接关系
• 关联关系
• 包含关系
• 连通关系

拓扑关系的主要作用：

• 稳定表达逻辑关系
• 支持空间查询
• 可以重建和分析空间实体

flowchart TD
    A["两个空间对象"] --> B{"有没有公共位置？"}

    B -- "没有" --> C["相离Disjoint"]

    B -- "有" --> D{"几何是否完全相同？"}

    D -- "是" --> E["重合"]

    D -- "否" --> F{"是否只接触边界？"}

    F -- "是" --> G["邻接 Touches"]

    F -- "否" --> H{"一个对象是否完全位于另一个内部？"}

    H -- "是" --> I["包含 Contains / Within"]

    H -- "否" --> J{"具体是哪种相交？"}

    J -- "线穿过线 / 面" --> K["穿过 Crosses"]

    J -- "两个面部分重叠" --> L["重叠 Overlaps"]

空间数据结构

矢量数据结构

矢量数据结构直接记录地理实体的空间坐标及其关系，分为：实体数据结构、拓扑数据结构

实体数据结构：编码容易、数字化简单、数据组织直观；但容易数据冗余，可能产生缝隙或重叠，并且没有明确拓扑关系

拓扑数据结构：点相互独立 → 点组成线 → 线组成面，同时显式记录它们之间的空间关系，具有拓扑编辑功能

可以用于：

• 检查数字化错误
• 判断多边形是否闭合
• 自动构建多边形
• 建立邻接关系
• 建立空间数据库

栅格数据结构

栅格数据结构把整个地理空间划分成：规则排列的栅格单元 Cell

每个栅格单元：

• 行列号决定位置
• 单元值表示属性

矢量与栅格的融合和转换

	矢量	栅格
核心	坐标	格子
位置	明显	隐含
属性	相对隐含	明显
精度	高	受像元大小影响
数据量	通常较小	通常较大
拓扑	强	弱
叠置分析	较复杂	简单
数学模拟	较复杂	简单
遥感结合	较弱	很自然
图形质量	高	较低

GIS 基本空间分析

叠置分析 Overlay Analysis

把两个或多个空间图层叠在一起，产生一个新的空间图层，同时建立新的空间关系和属性关系

矢量叠置

• 点 + 多边形：通常是把多边形属性添加到点上，因此最核心的空间关系是包含关系

• 线 + 多边形：计算线与多边形边界的交点；把原来的线切成多段；判断每段属于哪个多边形；给这些线段添加对应多边形属性

• 多边形 + 多边形：最经典、最常用的矢量叠置

  边界求交
  ↓
  原多边形被重新分割
  ↓
  形成新多边形
  ↓
  重新建立拓扑
  ↓
  继承两个图层的属性

多边形叠置的重要问题：破碎多边形。理论上两个图层的边界相同，但实际数字化位置存在微小差异，重叠后可能会产生很多细小、没有实际地理意义的多边形

处理方式包括：

• 模糊容差
• 最小制图单元

容差需要考虑，太大可能删掉真正的小对象；太小又无法消除碎屑

栅格叠置

位置相同的像元之间直接进行计算

几种核心方式：

• 布尔逻辑
• 重分类
• 数学运算复合

所以栅格更适合做多因素综合分析，因为所有图层都变成统一格网后，可以逐像元直接计算

相对于矢量多边形叠置：

• 数据结构简单
• 运算方便
• 不产生碎屑多边形

缓冲区分析 Buffer Analysis

围绕一个地理对象建立一定距离或影响范围的区域

矢量缓冲区

• 点缓冲：圆形范围
• 线缓冲：可以是双侧对称、双侧不对称、单侧
• 面缓冲：可以是向外缓冲、向内缓冲、内外同时缓冲

缓冲距离本身也可以由属性控制

栅格缓冲区

矢量 Buffer 常形成：区域内相同、区域外不同的离散范围

现实中的很多影响是随着距离逐渐衰减

栅格可以建立连续的距离表面，每个像元保存距最近目标有多远

关键概念：成本距离 Cost Distance

现实空间并不均质，所以不能只看欧氏距离，给不同区域设置不同移动/传播成本，形成成本距离缓冲区

窗口分析

核心思想：一个像元不仅由自己决定，还受到周围像元影响

┌───┬───┬───┐
│   │   │   │
├───┼───┼───┤
│   │ ● │   │
├───┼───┼───┤
│   │   │   │
└───┴───┴───┘

根据周围像元计算中心像元的新值，再把窗口逐格移动，最后产生新的栅格图层

网络分析 Network Analysis

线相互连接 + 资源在线上流动

矢量网络分析

• 链 Link：资源流动的通道
• 障碍 Barrier：禁止或阻碍通过的位置
• 拐角点：描述转向时产生的时间、费用、限制
• 结点 Node：网络中不同链之间的连接点
• 中心 Center：资源发出或接收的位置
• 站点 Stop：路径分析中途需要经过或处理资源的位置

栅格网络分析

传统矢量网络需要显式维护：

• 点
• 线
• 拓扑
• 阻强
• 几何关系

当网络发生大量动态变化时维护这些拓扑关系会很复杂

栅格具有属性明显、位置隐含的特点

格网之间的邻接关系天然存在，因此可以利用地图代数 + 栅格连通关系进行网络路径计算

把网络看成一个具有距离刻度的连通管系统，资源从起点扩散，最早到达终点的轨迹对应最短路径

---

网络的三个重要属性

1. 阻强：走过这段网络需要付出的代价，最优路径就是找最小损失
2. 资源容量：一个中心最多能够提供或容纳多少资源
3. 资源需求量：网络中对象对资源的需求量

四类主要网络分析应用：

• 路径分析：静态路径 vs 动态路径
• 资源分配：哪些地区应该由哪个服务中心负责，让资源配置和服务范围尽可能合理
• 最佳选址
• 地址匹配：把文字地址转换为网络中的地理位置

DEM 与数字地形分析

基本概念

DEM：Digital Elevation Model，数字高程模型

通过有限的地形高程数据，对地形曲面进行数字化模拟

数学上可以把地形看成

$$ H=f(x,y) $$

DEM 实际上是：有限采样点 + 某种连接/内插规则 → 逼近连续地形表面

规则格网 DEM 因为结构简单、算法清晰，是实际应用最广泛的形式之一

地形属性：

1. 地形曲面参数：具有明确数学定义，可以直接从 DEM 计算，例如坡度、坡向、曲率
2. 地形形态特征：描述地貌形态
3. 地形统计特征：对一定区域中的地形进行统计描述
4. 复合地形属性：在基本地形参数基础上结合应用模型构建综合指标

DEM 建立本质上就是把真实连续地形 → 抽象成计算机可以处理的有限数字表面

数字地形分析

基本地形因子包括：

• 坡度
• 坡向
• 曲率

坡度 Slope

核心计算思想是求：X/Y 方向高程变化率$f_x, f_y$

$$ Slope=\arctan\sqrt{f_x^2+f_y^2} $$

Slope 本质上就是一种基于 DEM 的邻域/窗口分析

坡向 Aspect

地形表面该点法向量在水平面上的投影，与正北方向之间的夹角

曲率 Curvature

剖面曲率：沿最大坡降方向，坡面怎样弯 [竖着看坡面怎么弯] [可以类比滑雪，顺着下坡走，坡怎么弯]

平面曲率：水平方向上的弯曲程度 [沿等高线方向看它怎么弯] [从天上看，左右怎么弯]

GIS 空间统计分析

空间统计概述

空间统计既考虑属性值，又考虑空间位置和距离

经典统计往往假设：不同观测值彼此独立，但地理现象通常不是这样，具有空间依赖性 / 空间自相关

空间统计主要分析内容

内容	回答的问题
基本统计	数据总体什么样？
探索性分析	有没有异常、趋势、空间相关？
空间插值	没采样的地方是多少？
空间分类	能不能把区域归成若干类型？
空间回归	各因素之间有什么空间关系？

探索性数据分析

基本分析工具

直方图 Histogram

把数值划分成多个区间

作用：

• 看数据分布形态
• 看集中范围
• 找异常值
• 初步判断是否近似正态

QQ Plot

正态 QQ 图主要回答数据是否接近正态分布？

如果点大致排列成一条直线 → 数据比较接近正态分布

如果有少量点明显偏离可能存在异常值

普通 QQ 图用于比较两个数据集的分布是否相似

半变异函数 Semivariogram

描述样点之间的差异怎样随着距离增加而变化

与协方差刚好大致相反，距离越近 → 协方差越大

四个概念：

1. 块金值 Nugget

   理论上距离 = 0 → 差异也应 = 0，但由于测量误差，使得非常接近的两个点仍然存在差异

   这个起始差异就是块金值

2. 基台值 Sill

   随着距离增加，半变异值逐渐增加，到一定程度后趋于稳定，这个稳定值就是基台值

3. 偏基台值 Partial Sill

   $$ \text{Partial Sill}=\text{Sill}-\text{Nugget} $$

4. 变程 Range

   从起点增加到基台时对应的距离，表示空间相关性能够作用多远